Von Juni 1916 bis September 1917 war Bachrich Privatschüler Schönbergs, 1918/19 nahm er am Seminar für Komposition teil. Er arbeitete zunächst als Pianist und Korrepetitor, 1920-25 war er als Dirigent an der Wiener Volksoper tätig. Als Komponist beschäftigte er sich vor allem mit Klavier- und Kammermusik sowie mit Liedern. Ab 1919 hatte er die Funktion des Schriftführers beim Verein für musikalische Privataufführungen inne. Bachrich wurde am 11. Juli 1942 im Konzentrationslager Majdanek/Lublin umgebracht.